Shapiro thinking about mathematics pdf

Die Philosophie der Mathematik ist ein Bereich der theoretischen Philosophie, der anstrebt, Voraussetzungen, Gegenstand, Methode und Natur der Shapiro thinking about mathematics pdf zu verstehen und zu erklären. Verwendung, und wenn ja, in welchem Sinne?


Was heißt es überhaupt, sich auf ein mathematisches Objekt zu beziehen? Welchen Charakter haben mathematische Sätze? Welche Beziehungen bestehen zwischen Logik und Mathematik?

Es handelt sich hierbei um ontologische Fragen. Ursprung des mathematischen Wissens: Was ist Quelle und Wesen der mathematischen Wahrheit?

Welches sind die Bedingungen der mathematischen Wissenschaft? Welches sind grundsätzlich ihre Forschungsmethoden?

Welche Rolle spielt dabei die Natur des Menschen? Verhältnis von Mathematik und Realität: Welche Beziehung besteht zwischen der abstrakten Welt der Mathematik und dem materiellen Universum? Ist Mathematik in der Erfahrung verankert, und wenn ja, wie?

In welcher Weise erlangen Konzepte wie Zahl, Punkt, Unendlichkeit ihre über den innermathematischen Bereich hinausreichende Bedeutung? Ausgangspunkt ist fast durchgehend die Auffassung, dass mathematische Sätze apodiktisch gewiss, zeitlos und exakt sind und ihre Richtigkeit weder von empirischen Ergebnissen noch von persönlichen Ansichten abhängt.

Aufgabe ist es, die Bedingungen der Möglichkeit solcher Erkenntnis zu ermitteln, wie auch diesen Ausgangspunkt zu hinterfragen. Eine unter Mathematikern verbreitete Position ist der Realismus, vertreten u. Kurt Gödel und Paul Erdős. Gesetze sind keine Konzepte, die im Kopf des Mathematikers entstehen, sondern es wird ihnen eine vom menschlichen Denken unabhängige Existenz zugesprochen.

Mathematik wird folglich nicht erfunden, sondern entdeckt. Durch diese Auffassung wird dem objektiven, also interpersonellen Charakter der Mathematik entsprochen. Dieser ontologische Realismus ist unvereinbar mit allen Spielarten der materialistischen Philosophie. Laut Gödel leistet dies eine mathematische Intuition, die, ähnlich einem Sinnesorgan, uns Menschen Teile dieser anderen Welt wahrnehmen lässt.

Derartige rationale Intuitionen werden auch von den meisten Klassikern des Rationalismus und in jüngeren Debatten um Rechtfertigung oder Wissen a priori u. Aristoteles behandelt seine Philosophie der Mathematik in den Büchern XIII und XIV der Metaphysik. Er kritisiert hier und vielerorts den Platonismus.